Расчет объема горизонтальной емкости скачать

Объем жидкости в цилиндрической таре.

Видел калькулятор объема сегмента цилиндра, но нужно немножко другое. По работе приходится измерять количество жидкости в таре. Так вот допустим тара цилиндрической формы R=1,13м и H=6,3м лежит на поверхности. Жидкости в таре 0,9м от поверхности. Вопрос: какой объем жидкости в таре? Там дальше в запросе идут ссылки на решение, но это же не спортивно, поэтому я пошел своим путем :) Сразу замечу, что вторая, более сложная задача — объем жидкости в таре, лежащей под наклоном, еще ждет своего решения. Вот калькулятор, который все считает, а ход рассуждений, как обычно, под ним. Объем жидкости в цилиндрической таре.

Итак, сформулируем задачу наглядно, и посмотрим на цилиндр в разрезе (см. рисунок). Если уровень жидкости m больше половины, то находим объем воздуха в оставшейся части, а потом вычитаем из общего объема — т. е. всегда сводим к случаю, изображенному на рисунке. Формула объема всего цилиндра известна — площадь основания, помноженная на высоту. А нам, значит, надо найти площадь фигуры, залитой синей жидкостью, и тоже помножить на высоту. Пытливый взгляд отметит, что фигура, залитая синей жидкостью, получается из сектора после вычета верхнего треугольника. Площадь сектора находится как , где альфа — это угол дуги в радианах. Угол дуги нам неизвестен. Разберемся сначала с ним.

Линия, опущенная вертикально вниз делит верхний треугольник на два прямоугольных треугольника. Гипотенуза у них равна R, а катет, прилежащий к верхнему углу, равен R-m. Таким образом, и ответ нам Javascript даст как раз в радианах, то что нам нужно. Теперь разберемся с верхним треугольником. Он равнобедренный, бедра равны R, а основание нам неизвестно. Найдем его. А оно как раз равно удвоенному противолежащему катету, который, согласно всем известной теореме Пифагора равен.

Зная все стороны треугольника, нетрудно найти его площадь по формуле Герона — Расчет площади треугольника по формуле Герона. Вот, собственно, и все. Мы знаем площадь сектора и площадь треугольника. Вычитаем площадь треугольника из площади сектора, домножаем на высоту цилиндра (или длину цилиндра, с учетом того, что он лежит) и получаем результат.