Теория игр равновесие нэша скачатьРавновесие Нэша.Равновесие Нэша (названное в честь Джона Форбса Нэша) в теории игр — тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша. Концепция равновесия Нэша (РН) не совсем точно придумана Нэшем, Антуан Августин Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно . Однако Нэш первым показал в своей диссертации Некооперативные игры (1950), что равновесия Нэша должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргернштерном (1947). Формальное определение Править. Допустим, $ \ (S, f) $ — игра n лиц в нормальной форме, где $ \ S $ — набор чистых стратегий, а $ \ f $ — набор выигрышей. Когда каждый игрок $ i \in \ $ выбирает стратегию $ x_i \in S $ в профиле стратегий $ \ x = (x_1, . x_n) $ , игрок $ \ i $ получает выигрыш $ \ f_i(x) $ . Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком $ \ i $ , но и от чужих стратегий. Профиль стратегий $ x^* \in S $ является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого $ \ i $ Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии , тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша. | |
|
Ссылки для скачивания:
 | |
| Всего комментариев: 0 | |